怎么判断可微性

直接结论：判断可微性，先看定义域是否连通，再看在定义域内是否每个点处都满足可微定义。
例子：函数f(x)在点x=0处可微，若f'(0)存在。
吐槽：不少同学把导数存在和可微搞混，其实前者是必要条件，但不是充分条件。

记得那年夏天，我在大学图书馆翻看一本高等数学的书，看到“可微性”这个词，一头雾水。那时，我正在备考考研，数学是个难关。有一次，我在图书馆碰到一位教数学的老教授，他正在为一群学生答疑解惑。
我偷偷地听着，突然教授说：“你们知道怎么判断一个函数在某个点可微吗？”他指着书上的公式，说：“就在那个点，如果函数的导数存在，那么它就是可微的。”
我听了之后，心里想，导数这东西，听起来好复杂。于是，我决定亲自实践一下。我找到一道题，题目要求判断函数f(x) = x^2在x=0处是否可微。
我照着教授说的步骤，先求出了导数f'(x) = 2x，然后代入x=0，发现导数是0。这说明在x=0处，导数存在，所以这个函数在这个点可微。
后来，我在网上看到一个说法：“导数是可微性的判据。”这句话让我豁然开朗，原来判断可微性这么简单。不过，我还是想知道，除了导数，还有什么方法可以判断一个函数在某个点可微呢？等等，还有个事，我突然想到，是不是所有可微的函数都连续呢？

函数在某点可微，需满足导数存在。例如，函数f(x)在x=0处可微，若f'(0)存在。这就是坑，别只看导数符号，要检查定义域。
别信导数存在即函数可微。19世纪末，魏尔斯特拉斯函数导数存在但不可微，这就是坑。
别这么干：只看导数是否存在，而忽略定义域。